本题重在考查"数形结合"的思想,通过构造几何图形,实现求√（x^2+4）+√[(12-x)^2+9]的最小值的目的.
√（x^2+4）+√[(12-x)^2+9]=√(x^2+2^2)+√[(12-x)^2+3^2].
因此可构造与上图类似的几何图形.
如图,设线段BD=12,作DE垂直BD,且DE=2;作BA垂直BD,且BA=3,连接AE,交BD于C,CD=x.
则CE=√(x^2+2^2),AC=√[(12-x)^2+3^2].根据"两点之间,线段最短"的道理可知:
线段BD上的点到E和A距离的和等于AE时最小.
过点A作ED的垂线,交ED的延长线于F,则DF=AD=3,AF=BD=12,AE=√(AF^2+EF^2)=13.
所以,√(x^2+2^2)+√[(12-x)^2+3^2]最小值为13,即:√（x^2+4）+√[(12-x)^2+9] 最小值为13.