An=n/n!-1/n!=1/(n-1)!-1/n!
由此推出
A(n-1)=1/(n-2)!-1/(n-1)!
A(n-2)=1/(n-3)!-1/(n-2)!
……
A3=1/2!-1/3!
A2=1/1!-1/2!
A1=1/0!-1/1!
上式相加,相同项消去
Sn=A1+A2+A3+……+A(n-1)+An
=1/0!-1/n!
=1-1/n!
数列{An}中,An=(n-1)/n!求数列{An}的前n项和Sn.
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