已知：关于X的方程2x²-（√3+1）x+m=0的 - 知识问答

已知：关于X的方程2x²-（√3+1）x+m=0的两根为sinα和cosα,α属于（0,2π）.求

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∵2x²-（√3+1）x+m=0的两根为sinα和cosα
∴（由韦达定理得）
sina+cosa=(√3+1)/2,①
sinacosa=m/2,②
由①得 sin²a+cos²a+2sinacosa=1+(√3/2)
sinacosa=√3/4
∴m=√3/2
tanasina/(tana-1)+cosa/(1-tana)
=(tanasina-cosa)/(tana-1)
=[(sin²a/cosa)-cosa]/[(sina/cosa)-1]
=[(sin²a-cos²a)/cosa]/[(sina-cosa)/cosa]
=(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

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