梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,求证：AD+DC=BC

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  • 延长AD到E点,使AE=BC,连接CE.可证得四边形ABCE是平行四边形,所以∠B+∠BCE=180°,所以∠BCE=130度,所以∠DCE=50度.由AE与BC平行得∠EDC=∠DCB=80度.在三角形DCE中,角E=50度,所以DC=DE.因为BC=AE=AD+DE,所以BC=AD+DC

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