Question

已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于

Answer 1

分析：想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC,再根据同位角相等,两直线平行可得AE∥CF．

平行．理由如下：

∵AD⊥DC,BC⊥AB,

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°,

∴∠DFC+∠DCF=90°．

∴∠DAE=∠DFC

∴AE∥CF．