Question

请教一道求直线方程的题.已知一条直线过点P（2,1）,且与圆x²+y²=10相交,截得的弦长为 2倍根号5,求这条直线方

Answer 1

截得的弦长为 2倍根号5,圆半径=根号10.

勾股定理得,圆心到直线的距离是d^2=(根号10)^2-[(2根号5)/2]^2=5

即距离=根号5.

设直线方程是y-1=k(x-2)

即kx-y+1-2k=0

d=|1-2k|/根号(k^2+1)=根号5.

(1-2k)^2=5(k^2+1)

1-4k+4k^2=5k^2+5

k^2+4k+4=0

(k+2)^2=0

k=-2

即方程是-2x-y+5=0.