小题1:∵x 2-2x-8="0" ，∴(x-4)(x+2)="0" .∴x 1=4,x 2=-2.
∴A(4,0) ,B(-2,0)
又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c (a≠0)，
∴
∴
∴所求抛物线的解析式为y＝－
x 2＋x＋4
小题2:设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.
∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，
∴AB=6， BP=m+2.
∵PE∥AC，
∴△BPE∽△BAC.
∴.
∴.
∴EG＝
∴S △CPE= S △CBP- S △EBP=
BP•CO－
BP•EG
∴
(m＋2)（4－
）.＝－
m 2＋
m＋
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∴
(m－1) 2＋3
又∵-2≤m≤4，
∴当m=1时，S △CPE有最大值3.
此时P点的坐标为(1，0).
小题3:存在Q点，其坐标为Q 1(1，1)，Q 2(1，
)，Q 3.(1，－
)，
Q 4.(1，4＋
)，Q 5.(1，4－
)． 5分
（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．
（2）本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值．
（3）本题要分三种情况进行讨论：
①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标．
②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标．
③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q点的坐标．