Question

在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列且sinA×sinC=cosB的平方,三角形ABC的面积

Answer 1

因为A、B、C成等差数列,所以2B=A+C

又因为A+C+B=180°,所以B=60°,A+C=120°

sinA*sinC=cosB ,-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2=cos60°,cos(A-C)-cos120°=2cos60°,cos(A-C)=2cos60°-cos60°=1/2 ∴|A-C|=60°

设A>C,A=90°,C=30°

设AB=x,则AC=2x,BC=√5x,S=1/2*AB*AC=x^2（这道题缺少边长的设定,只能以自变量x代替）.