如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条

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  • 解题思路:当挂一质量为m3的物体C时,恰好能使B离开地面但不继续上升,说明此时弹簧对B的拉力的大小恰好和B的重力相等,由此可以求得弹簧弹性势能的增加量,当换成另一个质量为(m1十m3)的物体D时,弹簧弹性势能的增加量是相同的,从而能可以求得B刚离地时D的速度的大小.

    开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有

    kx1=mlg①

    挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有

    kx2=m2g②

    A不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为

    △E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)③

    C换成D后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得

    [1/2](m1+m3)V2+[1/2]m1V2=(m1+m3)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-△E ④

    由③④式得

    [1/2](2m1+m3)V2=m1g(x1+x2) ⑤

    由①②⑤式得

    V=

    2m1(m1+m2)g2

    (2m1+m3)k.

    所以B刚离地时D的速度的大小是

    2m1(m1+m2)g2

    (2m1+m3)k.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;功能关系.

    考点点评: 前后两次的过程中,弹簧弹性势能的增加量是相同的,这是联系两个过程的过度量,由此来求解D的速度.

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