∵函数y=f(x)是定义在R上的函数,
且图象关于点(0,1)对称,
函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,
∴y=g(x)图象关于点(1,0)对称,
∵y=g(x)图象上的点(a,g(a))关于点(1,0)对称的点是(2-a,-g(a)),
∴g(a)+g(2-a)=g(a)+(-g(a))=0.
故选C.
∵函数y=f(x)是定义在R上的函数,
且图象关于点(0,1)对称,
函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,
∴y=g(x)图象关于点(1,0)对称,
∵y=g(x)图象上的点(a,g(a))关于点(1,0)对称的点是(2-a,-g(a)),
∴g(a)+g(2-a)=g(a)+(-g(a))=0.
故选C.