已知点P为直线l1:2x-3y-1=0和直线l2:x+y+2=0的交点,M(1,2),N(-1,-5).

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  • 解题思路:(Ⅰ)利用两直线平行研究直线的斜率,再根据条件过点P,得到直线的方程;

    (Ⅱ)利用两直线垂直研究直线的斜率,再根据条件过点P,得到直线的方程,得到本题结论.

    由题意得:

    (Ⅰ)

    2x−3y−1=0

    x+y+2=0,解得:

    x=−1

    y=−1,

    ∴P(-1,-1).

    ∵所求直线与直线l3:3x+y-1=0平行,

    ∴k=-3,

    ∴所求直线方程为:3x+y+4=0.

    (Ⅱ)直线MN所在直线的斜率为:kMN=

    −5−2

    −1−1=

    7

    2,

    ∵所求直线与两点M(1,2),N(-1,-5)所在直线垂直,

    ∴k=−

    2

    7,

    则所求直线方程为:2x+7y+9=0.

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.

    考点点评: 本题考查了两直线平行和两直线垂直,本题难度不大,属于基础题.