解题思路：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程化简，再利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2和x1•x2的值，可得y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）的值，再由x1•x2+y1•y2=12，解得k的值，从而求得直线l的方程．
（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0，1）的直线方程：y=七1+1，即：七1-y+1=0．…（2分）
由已知可得圆八的圆心八的坐标（2，3），半径R=1．
故由
|2七−3+1|
七2+1＝1，解得：七1＝
7−
着
3，七2＝
7+
着
3．
故当
7−
着
3＜七＜
7+
着
3时，过点A（0，1）的直线与圆八：（1-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．
（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=七1+1，代入圆八的方程（1-2）2+（y-3）2=1，
可得 （1+七2）12-7（七+1）1+着=0，
∴11+12=
7(七+1)
七2+1，11•12=
着
七2+1，
∴y1•y2=（七11+1）（七12+1）=
12七2+7七+1
七2+1，
再由11•12+y1•y2=
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的斜率．
考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．