（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,
同理,PB+PC>BC,
PA+PC>AC
将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC
因为AB=BC=AC=1 所以2（PA+PB+PC）>3
即：PA+PB+PC>1.5
(2)当P为三角形ABC中心时最小,P为顶点时最大
证明：将三角形PBA绕点B逆时针旋转60度,得三角形P1A1B,旋转后P1A1=PA,P1B=PB
∵∠P1BP=60°且BP1=BP,所以△P1BP为等边三角形
∴PB=P1B=PP1
∴PA+PB+PC=P1A+P1P+PC
若要使PA+PB+PC最短,则需P1A+P1P+PC最短
又∵两点之间线段最短,若要使P1A+P1P+PC最短,则需使A1、P1、P、C在同一线段上
∵∠BP1B=∠BPP1=60°,若要使四点共线,则需∠BP1A1=∠BPC=120°
只有当点P位于△ABC中心时,∠BPC才为120°
因此,当P为△ABC中心时PA+PB+PC最小
我们发现,当PA+PB+PC最小时,CA1恰好为垂直平分边AB,
过点A1做A1C的垂线,延长CA与A1C的垂线交于A2
在△A1A2C中,CA1最短（因为是垂线）=根号3,CA2最长=2
而当P在顶点上时PA+PB+PC=1+1+0=2,此时最长
几何很有意思的,好好学哦~加油~!