1、
y=x²-ax+a²/4-a²/4+2a-6
=(x-a/2)²-a²/4+2a-6
顶点纵坐标是-a²/4+2a-6
=-1/4(a²-8a+16-16)-6
=-1/4(a²-8a+16)+4-6
=-1/4(a-4)²-2
所以a=4有最大值
所以a=2时,抛物线的顶点位置最高
2、
韦达定理
x1+x2=a
x1x2=2(a-3)
则(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=a²-8a+24
=a²-8a+16+8
=(a-4)²+8
所以a=4,最小值=8
而线段长=|x1-x2|
所以最短长度是2√2