Question

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0

Answer 1

解题思路：（1）把（x₁+1）（x₂+1）=-8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；

（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S_△POC=[1/2]×|OC|×P的横坐标的绝对值．

（1）由已知x₁，x₂是x²+（k-5）x-（k+4）=0的两根，

∴

x1+x2＝−(k−5)

x1．x2＝−(K+4)

又∵（x₁+1）（x₂+1）=-8

∴x₁x₂+（x₁+x₂）+9=0

∴-（k+4）-（k-5）+9=0

∴k=5

∴y=x²-9为所求；

（2）由已知平移后的函数解析式为：

y=（x-2）²-9，且x=0时y=-5

∴C（0，-5），P（2，-9）

∴S_△POC=[1/2]×5×2=5．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．