Question

如图,△ABC中,∠B=60°,AE⊥BC,CD⊥BC,M是AC的中点,求证ED=EM.

Answer 1

注:把题中的"CD⊥BC"改为---------------------"CD⊥AB".

证明:∠BDC=∠BEA=90°,∠DBC=∠EBA,则⊿BDC∽⊿BEA,BD/BE=BC/BA;

又∠DBE=∠CBA,故⊿DBE∽⊿CBA.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∴DE/CA=BD/BC;又∠B=60°,则∠BCD=30°,即DE/CA=BD/BC=1/2,DE=CA/2.

又点M为AC的中点,故EM=CA/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)

所以,ED=EM.(等量代换)