解题思路:根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC=
AD2−CD2,AE=
AD2−DE2,
∴AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10.
故选A.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;垂线;勾股定理;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰直角三角形,垂线等知识点的应用,关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力.