如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的

4个回答

  • 解题思路:根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.

    ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,

    ∴CD=DE,

    由勾股定理得:AC=

    AD2−CD2,AE=

    AD2−DE2,

    ∴AE=AC=BC,

    ∴DE+BD=CD+BE=BC,

    ∵AC=BC,

    ∴BD+DE=AC=AE,

    ∴△BDE的周长是BD+DE+BE

    =AE+BE

    =AB

    =10.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;垂线;勾股定理;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰直角三角形,垂线等知识点的应用,关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力.