（2012•房山区一模）设函数f0（x）=1-x2 - 知识问答

（2012•房山区一模）设函数f0（x）=1-x2，f1（x）=|f0（x）-[1/2]|，fn（x）=|fn-1（x）

1个回答

解题思路：当n=1时，
f
1
(x)＝
1
3
即|[1/2]-x²|=[1/3]，求得方程
f
1
(x)＝
1
3
有4个解．当n=2时，方程即
f
1
(x)＝
5
36
，或
f
1
(x)＝
13
36
．而由上可得
f
2
(x)＝
(
1
3
)
2
有2³个解．
当n=3时，方程即
f
2
(x)＝
35
216
或
f
2
(x)＝
19
216
，而由上可得
f
3
(x)＝
(
1
3
)
3
有2⁴个解．依此类推，方程
f
n
(x)＝(
1
3
)
n
的解的个数．
当n=1时，f1(x)＝
1
3 即|[1/2]-x²|=[1/3]，解得 x²=[5/6]，或 x²=[1/6]．∴x=±
5
6，或 x=±
6
6，故方程f1(x)＝
1
3有4个解．
当n=2时，方程f2(x)＝(
1
3)2 即|f1(x)−
1
22|=[1
32，即 f1(x)＝
5/36]，或 f1(x)＝
13
36．而由上可得f1(x)＝
5
36有4个解，f1(x)＝
13
36 有4个解，故 f2(x)＝(
1
3)2有2³个解．
当n=3时，方程f3(x)＝(
1
3)3，即|f2(x)−
点评：
本题考点：归纳推理；根的存在性及根的个数判断．
考点点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，属于中档题．

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