Question

若函数y=[1/2]x2-x+[3/2]，x∈[1，b]的值域也为[1，b]，则b的值为______．

Answer 1

解题思路：通过配方，判断函数y在[1，b]上的单调性，根据单调性求出y的最大值，并让它等于b从而解出b．

y＝

1

2x2−x+

3

2＝

1

2(x−1)2+1，∴该函数在[1，b]单调递增；

∴f（b）=

1

2b2−b+

3

2＝b，解得b=1，或3．

故答案为：1，或3．

点评：

本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 考查配方法判断二次函数在某区间上的单调性，根据单调性求二次函数的最值．