Question

已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在一点P

Answer 1

1.设PF1=x PF2=y(x＜y)

由题 x+y=2a ...①

x/y=c/a ...②

y-x＜2c ...③

由①②得 y=2a^2/(a+c) ...④

①③得 y＜a+c ...⑤

联立④⑤得 a^2-c^2-2ac＜0

同除以a^2得

1-e^2-2e＜0

解得 -√2-1＜e 或 e ＞√2-1

∵ 0＜e＜1

∴ √2-1＜e＜1