（3）存在．理由如下：有两种情况：（I）如答图②所示,点P在x轴上方．∵A（0,-5）,C（5,0）,∴△AOC为等腰直角三角形,∠OCA=45°；∵PC⊥AC,∴∠PCO=45°．过点P作PF⊥x轴于点F,则△PCF为等腰直角三角形．设点P坐标为（m,n）,则有OF=m,PF=CF=n,OC=OF+CF=m+n=5 ①又点P在抛物线上,∴n=-m2+6m-5 ②联立①②式,解得：m=2或m=5．当m=5时,点F与点C重合,故舍去,∴m=2,∴n=3,∴点P坐标为（2,3）；（II）如答图③所示,点P在x轴下方．∵A（0,-5）,C（5,0）,∴△AOC为等腰直角三角形,∠OAC=45°；过点P作PF⊥x轴于点F,∵PA⊥AC,∴∠PAF=45°,即△PAF为等腰直角三角形．设点P坐标为（m,n）,则有PF=AF=m,OF=-n=OA+AF=5+m,∴m+n=-5 ①又点P在抛物线上,∴n=-m2+6m-5 ②联立①②式,解得：m=0或m=7．当m=0时,点F与原点重合,故舍去,∴m=7,∴n=-12,∴点P坐标为（7,-12）．综上所述,存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．点P的坐标为（2,3）或（7,-12）．