解题思路：（1）若波沿x轴正方向传播，传播的最短距离为6m，若波沿x轴负方向传播，传播的最短距离为18m，根据波的周期性：相隔整数倍周期的时间，波形相同，根据时间与周期关系的通项，求出周期，从而确定可能传播速度．
（2）简谐波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离．根据波形的平移法可知，若波向左传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是2[1/4]λ；若波向右传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是2[3/4]λ；即可由v=[△x/△t]求出波速．
（2）波速为v=1.8m/s和时间△t=0.5s，求出波传播的距离，根据波形的平移法判断波的传播方向．
（1）设波的周期为T．若波沿x轴正方向传播，则：
t=（n+[1/4]）T1，
得：T1=[4t/4n+1]=[2/4n+1]s （n=0，1，2，…）
传播的速度为：v1=[λ
T1＝
0.24/2(4n+1)＝0.12(4n+1)m/s
若波沿x轴负方向传播，则：t=（n+
3
4]）T2，
得：T2=[4t/4n+3]=[2/4n+3]s （n=0，1，2，…）
传播的速度为：v2=[λ
T2＝
0.24/2(4n+3)＝0.12(4n+3)m/s
（2）由图知，波长λ=24cm；
若波向左传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是△x=2
1
4]λ=54cm，波速为：v=[△x/△t]=[54/0.5]=108cm/s；
若波向右传播，且2T＜△t＜3T，波传播的距离是△x=2[3/4]λ=66cm，波速为：v═[△x/△t]=[66/0.5]=132cm/s；
（2）若波速为v=1.8m/s，波在△t内波传播的距离为：△x=v△t=1.8×0.5m=0.9m=90cm；
得：n=[△x/λ]=[90/24]=3[3/4]，根据波形的平移法得知，波向右传播．
答：（1）该波可能的传播速度向右为0.12（4n+1）m/s；向左为0.12（4n+3）m/s；
（2）若质点的振动周期T与△t的关系为2T＜△t＜3T，则向前传播的波速，向左传播速度为108cm/s；向右传播速度为132cm/s；
（3）若波速为v=1.8m/s，则波向右方向传播．
点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．
考点点评： 本题是波动图象中典型的问题，要根据波的周期性和双向性研究时间与周期的关系，关键根据波的周期性，得到得到波传播的距离，即可求得波速．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法．