Question

若lgx+lgy=2，则[1/x+1y]的最小值为______．

Answer 1

解题思路：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，

∴[1/x+

1

y]=[x+y/xy]≥

2

xy

xy=

2

100

100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，

则[1/x+

1

y]的最小值为[1/5]．

故答案为：[1/5]

点评：

本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．