若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R - 知识问答

若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

2个回答

解题思路：f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R等价于ae^x-x-3＞0的解集是R，由此能求出实数a的范围．
∵f（x）=ln（ae^x-x-3）的定义域为R，
∴ae^x-x-3＞0的解集是R，即a＞
x+3
ex恒成立．
设g（x）=
x+3
ex，则g'（x）=
−x−2
ex，当x＜-2时g'（x）＞0，当x＞-2时g'（x）＜0，
故g（x）在（-∞，-2）是增函数，在（-2，+∞）上是减函数，
故当x=-2时，g（x）取得最大值g（-2）=e²，
∴a＞e²．
故答案为：（e²，+∞）．
点评：
本题考点：函数的定义域及其求法．
考点点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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