Question

暑假新时空高一数学在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,A

Answer 1

PA⊥BA,BA⊥AD,所以BA⊥面PAD,所以BA⊥PD.

BA⊥PD,AE⊥PD,所以PD⊥面ABE,所以PD⊥BE.

取AD中点F,连结BF,过F作PD的垂线交PD于G,则

DF = BC,且DF // BC,所以四边形BCDF是平行四边形,BF // CD.

又,显然FG // AE,所以AE与CD所成的角就是∠BFG.

拟用余弦定理计算cos∠BFG.

BD = √2a,FG = a/2,这都是显然可得.

连结AG,只要计算出AG的长,那么BG亦可得.

△AGD中,∠GDA = 30°,AD = 2a,DG = √3a/2,所以用余弦定理可得

BG² = 4a² + 3a²/4 - 2√3a²cos30° = 7a²/4

cos∠BFG = (FG² + BF² - BG²)/(2FG*BF) = √2/4.