Question

证明三次多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0)有且仅有一个拐点(x0,f(x0)),且若f(x1)=

Answer 1

证明：

f''(x) = 6ax+2b

因为, (x0,f(x0))是f(x)的拐点

所以, f''(x0) = 0, 即6ax0+2b=0

所以x0 = b/(-3a) .(1)

由f(x1)=f(x2)=f(x3)=0知x1,x2,x3为f(x)=0的三个根

由韦达定理（一元三次）可得x1+x2+x3 = -b/a .(2)

(1)(2)两式可得x0=(x1+x2+x3)/3