Question

（2014•大庆）关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

解题思路：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．

①当m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；

②当m²-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则

△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，

解得 m=3，m=-1（舍去）．

综上所述，m的值是1或3．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．注意一定要分类讨论，以防漏解．