解题思路：利用和角公式、差角公式展开
f(x)＝asin(x+
π
4
)+3sin(x−
π
4
)
，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．
f(x)＝asin(x+
π
4)+3sin(x−
π
4)＝a(
2
2sinx+
2
2cosx)+3(
2
2sinx−
2
2cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)＝−3
2cosx为偶函数．
故答案为：-3．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性．
考点点评： 判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．