Question

函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围

Answer 1

函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,

故f’(x)=-1/ax^2+1/x

=(ax-1)/ax^2>0.

又x.>=1,

∴(ax-1)/a>0,

即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立,而x－1/a是增函数.

故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,

得1/a0,

a的取值范围(1,+∞).