已知曲线
是动点
到两个定点
、
距离之比为
的点的轨迹。
（1）求曲线
的方程；（2）求过点
与曲线
相切的直线方程。
（1）
；(2）
，
。
试题分析：（1）在给定的坐标系里，设点
。
由
及两点间的距离公式，得
， ①…………3分
将①式两边平方整理得：
即所求曲线方程为：
②…………………………5分
（2）由（1）得
，其圆心为
，半径为
。
i)当过点
的直线的斜率不存在时，直线方程为
，显然与圆相切；…6分
ii) 当过点
的直线的斜率存在时，设其方程为
即
……………7分
由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得
，解得
，…………8分
此时直线方程为
…………9分
所以过点
与曲线
相切的直线方程为
，
。………10分
点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。