Question

f（n）=想（1/（2ⁿ-1）+½） （n≠0） （1）判断f（n）的奇偶性 （2）证明f（n

Answer 1

（1）f（n）=n（1/（2ⁿ-1）+½）=n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]

f（-n）=- n(2-ⁿ+1)/[2(2-ⁿ-1)]……（分子分母同乘以2ⁿ）

=-n(1+2ⁿ)/[2(1-2ⁿ)]=n(1+2ⁿ)/ [2(2ⁿ -1)]=f（n）,

所以f（n）是偶函数.

（2）n>0时,2ⁿ>1,所以f（n）= n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]>0,

因为偶函数图像关于y轴对称,

所以n0.

∴f（n）＞0（n≠0）.