1 a photo of LiMing,意思是：李明的一张照片（泛指）
the photo of LiMing 李明的照片（特制或强调）
a photo of LiMing's 是错误的说法,不加’s
2 the article written by student可以转化为：the article of the student.可以说：student article ,也不用加’s
3 I'm interseted in[b] tragedies written by Shakespare.[/b]=the tragedies of Shakespare.tragedies 前可以加也可以不加the,区别不是没有,但不是很大.
比如前者加the隐含的是
跟别的悲剧比起来,我喜欢莎士比亚的悲剧.
而不加the隐含的则是
和其他书、娱乐等等比起来 我喜欢莎士比亚的悲剧
of词组表示从属关系,你这句里面等号划得不恰当,by Shakespare意思是莎士比亚写的（悲剧）,of Shakespare的意思是属于莎士比亚的悲剧,可以表示是他写的,也可以表示是他珍藏的
祝你学习进步