已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一个定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹

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  • 解题思路:设出点M,根据M是PA中点的坐标,利用中点坐标公式求出P的坐标,根据P在圆上,得到轨迹方程.

    设M(x,y),点P的坐标为(x0,y0),

    ∵点A(12,0),且M是线段PA的中点,

    ∴x0=2x-12,y0=2y,

    ∴P(2x-12,2y)

    ∵P在圆上运动

    ∴(2x-12)2+(2y)2=16 即(x-6)2+y2=4

    ∴线段PA的中点M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法:相关点法:设出动点坐标,求出相关的点的坐标,代入已知的曲线方程.