观察法确实是一种方法,该方法的缺点就是容易遗漏一些其他的解
下面具体的解法是：
3^(2+x)-3^(2-x)=80
3^2*3^x-3^2/3^x=9*3^x-9/3^x=80
设3^x=t,(指数大于0,即t>0)
那么9t-9/t=80
所以9t^2-80t-9=0
所以(9t+1)(t-9)=0
t=-1/9,或t=9
t>0,则t=9
3^x=9
而这个是指数函数,指数单调,所以x=2是唯一解
所以最后结果x=2
观察法确实是一种方法,该方法的缺点就是容易遗漏一些其他的解
下面具体的解法是：
3^(2+x)-3^(2-x)=80
3^2*3^x-3^2/3^x=9*3^x-9/3^x=80
设3^x=t,(指数大于0,即t>0)
那么9t-9/t=80
所以9t^2-80t-9=0
所以(9t+1)(t-9)=0
t=-1/9,或t=9
t>0,则t=9
3^x=9
而这个是指数函数,指数单调,所以x=2是唯一解
所以最后结果x=2