Question

已知2x^3-x^2-13x+k能在有理数范围内分解因式,且有一个因式为2x+1,求k是值

Answer 1

设另一个是:x^2+bx+k

(x^2+bx+k)(2x+1)

=2x^3+x^2+2bx^2+bx+2kx+k

=2x^3+(2b+1)x^2+(b+2k)x+k

对比有:

2b+1=-1

b+2k=-13

b=-1,k=-6

另一个是:x^2-x-6

2x^3-x^2-13x-6=(x^-x-6)(2x+1)

=(x-3)(x+2)(2x+1)