Question

二项式定理 求救已知(2-√3倍x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50,其中a1,a2,a3.a5

Answer 1

记x的算术平方根为sqrt(x),

在原式中取x=1,

a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50]=[2-sqrt(3)]^50,

在原式中取x=-1,

a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50]=[2+sqrt(3)]^50,

则由平方差公式,

(a[0]+a[2]+...+a[50])^2-(a[1]+a[3]+...+a[49])^2

=(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50])*(a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50])

=[2-sqrt(3)]^50*[2+sqrt(3)]^50

=1.