Question

线性相关 行列式比如,已知四个向量α1,α2,α3,β ,且已知三个α的行列式=x^2(x+3)β可以由α1,α2,α3

Answer 1

1. x^2(x+3)≠0 时

β可以由α1,α2,α3线性表示,且表示法唯一

这由克莱姆法则可知

2.x^2(x+3) = 0 时

要分情况讨论, x=0 时 和 x=-3 时

构造矩阵 (α1,α2,α3,β)

对它进行初等行变换, 化成行阶梯形

此时可得出 r(α1,α2,α3,β) 与 r(α1,α2,α3)

若 r(α1,α2,α3,β) ≠ r(α1,α2,α3)

β不可以由α1,α2,α3线性表示

若 r(α1,α2,α3,β) = r(α1,α2,α3)

β可以由α1,α2,α3线性表示, 且表示法不唯一

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