解题思路：要剪成“边长相同且为整厘米的若干小正方形，并且没有剩余”，就是正方形的边长是45和21的公因数，使小正方形的边长尽可能的大，就是小正方形的边长是45和21的最大公因数，据此求出小正方形的边长，然后用长和宽分别除以小正方形的边长，得出长可以剪几个和宽可以剪几个，然后把它们相乘，积就是共能剪出这样的小正方形的数量．
45=3×3×5，
21=3×7，
所以45和21的最大公因数是：3，即小正方形的边长是3厘米，
共能剪出这样的小正方形的数量：
（45÷3）×（21÷3），
=15×7，
=105（个）；
故答案为：105．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．
考点点评： 解答本题关键是理解：小正方形的边长是45和21的最大公因数．