Question

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以

Answer 1

解题思路：（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；

（2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；

（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．

（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，

∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）由题意，得

8-2x=x，

∴x=[8/3]．

∴当x=[8/3]时，△PBQ为等腰三角形；

（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²，

则

1

2×6×8-

1

2x(8-2x)=20，

解得x₁=x₂=2．

假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm²．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．