Question

如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E.

Answer 1

1、证明：连接AC

∵直径BC

∴∠BAC＝90

∴∠ABC+∠ACB＝90

∵AD⊥BC

∴∠ABC+∠BAD＝90

∴∠BAD＝∠ACB

∵∠AFB＝∠ACB

∴∠BAD＝∠AFB

∵弧BA＝弧AF

∴∠ABF＝∠AFB

∴∠ABF＝∠BAD

∴AE＝BE

2、

∵A、F三等分半圆

∴∠ACB＝30,∠CBF＝30

∴AB＝BC/2＝12/2＝6

∵∠BAD＝∠ACB＝30

∴BD＝AB/2＝6/2＝3, AD＝AB×√3/2＝6×√3/2＝3√3

∴DE＝BD/√3＝3/√3＝√3

∴AE＝AD-DE＝2√3

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