Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。 （1）如果∠BAC=30°，∠DA

Answer 1

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

∴∠ABC=∠ACB=75°

∴∠ABD=∠ACE=105°

∵∠DAE=105°

∴∠DAB=∠CAE=75°，

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠CAE=∠ADB

∴△ADB∽△EAC

∴

即

所以

。

（2）当α、β满足关系式

时，函数关系式

成立

理由如下：要使

，即

成立，

须且只须△ADB∽△EAC

由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=

∠EAC+∠BAD=β-α

所以只

=β-α，须即

。