Question

（2013•莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．

Answer 1

解题思路：（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．

（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．

（1）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，

∴AD=BD，BC=BD，

∴△ABC∽△BDC，

∴[BD/AB]=[CD/BC]，即[AD/AC]=[CD/AD]，

∴AD²=AC•CD．

∴点D是线段AC的黄金分割点．

（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，

∴AD=

5−1

2AC，

∵AC=1，

∴AD=

5−1

2．

点评：

本题考点： 黄金分割．

考点点评： 本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．