Question

已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)

Answer 1

结合图象观察比较清楚一些.

1、显然a=0时有两个交点且不同,即（0,0）和（-1,1）.由于周期性,a=2n (n为整数)时有两个交点且不同,即（2n,0）和（2n-1,1）.

2、直线y=-x+a与f(x)=x^2 在周期[-1,1]内有唯一交点（相切时）,与相邻周期[-1,1]也有一个交点,此时a=-1/4,交点为（-1/2,1/4）和（√2-5/2,9/4-√2）.由于周期性,a=2n-1/4 (n为整数)时有两个交点且不同,即（2n-1/2,1/4）和（2n+√2-5/2,9/4-√2）.

3、其余情形,或者有一个交点.或者有3个交点,都不符合题意.

因此,a=2n或a=2n-1/4 (n为整数)时y=-x+a与f(x)=x^2有两个交点且不同.