Question

已知点B与点A（-1,1）关于原点O对称,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3

Answer 1

（I）因为点B与A（-1,1）关于原点O对称,所以点B得坐标为（1,-1）．

设点P的坐标为（x,y）

y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3

化简得x2+3y2=4（x≠±1）．

（II）若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为（x0,y0）

则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN

画图发现APB 和 MPN 互补

sinAPB=sinMPN

PA/PM=PN/PB

(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)

即（3-x0）2=|x02-1|,解得x0=5/3

x0^2+3y0^2=4

y0=正负根号33/9

存在P（5/3,正负根号33/9）