在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–B - 知识问答

在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC–BD那么角B与角C的关系是什么

1个回答

∠B=2∠C
证明：
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠AED,BD=DE
∵AB=AC-BD=AC-DE
AE=AC-CE
AB=AE
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
∵∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
∴∠B=2∠C

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