过点B做CD的平行线交AD于点E,过点E作CD的垂线交CD于点F
∵∠D=45°且BE∥CD
∴∠BEA=45°
又∵∠A=90°
∴△ABE为等腰直角三角形,AE=AB
∴S△ABE=AB×AE×0.5=8cm²
根据勾股定理BE²=AB²+AE²=4²+4²=32,BE=4倍根号2cm
∵∠EFD=90°,∠D=45°
∴三角形EFD为直角等腰三角形
∴EF=FD=CD-BE=10-4倍根号2（EF即为梯形BCDE的高）
∴S梯形BCDE=（BE+CD）×EF×0.5=34
S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BCDE=8+34=42cm²
这样是比较完整的过程,理解后自行缩略..