设另一个圆的半径为y,则√2x+x+√2y+y=√2
(√2+1)(x+y)=√2
x+y=√2/(√2+1)
x+y=2-√2
y=2-√2-x
∴S=f(x)=∏(x^2+y^2)
=∏[x^2+(2-√2-x)^2]
=∏[2x^2-2(2-√2)x+(6-4√2)]
=∏{2[x-(2-√2)/2]^2+(3-2√2)}
∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,
∴函数的定义域为 3/2-√2≤x≤1/2（注意定义域为闭区间）,
∵ (2-√2)/2属于[3/2-√2,1/2]
∴Smin=∏(3-2√2),
∵f(3/2-√2)=f(1/2)=3/2*(3-2√2)
∴Smin=3∏(3-2√2)/2,
∴函数S=f(x) 的值域为[∏(3-2√2),3∏(3-2√2)/2] .
∏=3.14