解题思路：（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；
（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．
（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，
所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，
甲的速度为：30÷0.5=60km/h，
90÷60=1.5小时，
∴a=0.5+1.5=2；
设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），
∴
0.5k+b＝0
2k+b＝90，
解得
k＝60
b＝−30，
∴y=60x-30，
乙的速度为90÷3=30km/h，
乙函数解析式为：y=30x，
联立
y＝60x−30
y＝30x，
解得
x＝1
y＝30，
所以，点P（1，30）；
故答案为：120，2，（1，30）；
（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，
∴
点评：
本题考点： 一次函数的应用．
考点点评： 本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．