Question

y=x^2+a/x(a>0,x>0)的单调性,y=x+a/x^2(a>0,x>0)的单调性

Answer 1

y=x^2+a/x(a>0,x>0)的单调性：

对y=x^2+a/x 求导得y'=2x-a/x^2

当x(a/2)^(1/3)时,y'>0

故在(0,(a/2)^(1/3)]区间,函数单调减

在[(a/2)^(1/3),无穷大)区间,函数单调增；

y=x+a/x^2(a>0,x>0)的单调性：

对y=x+a/x^2(a>0,x>0)求导得y'=1-2a/x^3

当x(2a)^(1/3)时,y'>0

故在(0,(2a)^(1/3)]区间,函数单调减

在[(2a)^(1/3),无穷大)区间,函数单调增；