求以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.

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  • 解题思路:先确定公共弦的方程,再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径,即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程.

    ∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0,

    ∴两圆相减可得公共弦方程为l:4x+3y-2=0

    又∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为(6,1),半径为5

    2;

    圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为(-6,-8),半径为5

    5,

    ∴C1C2的方程为3x-4y-14=0

    ∴联立

    4x+3y−2=0

    3x−4y−14=0可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(2,-2),

    ∵(6,1)到公共弦的距离为5

    ∴公共弦为直径的圆的半径为5

    ∴公共弦为直径的圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.

    点评:

    本题考点: 圆系方程.

    考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系,考查圆的方程的确定,考查学生的计算能力,属于中档题.