解题思路:先确定公共弦的方程,再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径,即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程.
∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0,
∴两圆相减可得公共弦方程为l:4x+3y-2=0
又∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为(6,1),半径为5
2;
圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为(-6,-8),半径为5
5,
∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
4x+3y−2=0
3x−4y−14=0可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(2,-2),
∵(6,1)到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.
点评:
本题考点: 圆系方程.
考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系,考查圆的方程的确定,考查学生的计算能力,属于中档题.